Tandis que l’École mathématique française est une nouvelle fois mise à l’honneur avec la Médaille Fields décernée au Franco-Brésilien Artur Avila, une crise profonde traverse l’enseignement des mathématiques en France.

Par Thierry Berthier

Une École mathématique française première au classement mondial

Âgé de 35 ans, le Franco-Brésilien Artur Avila vient d’obtenir la Médaille Fields pour ses remarquables résultats dans le champ des systèmes dynamiques. Il a reçu sa récompense le 3 août à Séoul aux côtés de trois autres chercheurs parmi lesquels figure Maryam Mirzakhani, la première femme médaillée (pour 55 hommes récompensés).

Depuis 1936, la France totalise 13 Médailles Fields contre 14 pour les États-Unis, 9 pour la Russie, 6 pour le Royaume-Uni, 3 pour le Japon, et 2 pour la Belgique. L’École Mathématique Française confirme donc son excellence au niveau mondial et sa première place partagée avec les États-Unis. Artur Avila, Directeur de recherche au CNRS, chercheur à l’Institut de mathématiques de Jussieu, rejoint Ngo Bao Chau et Cédric Villani, lauréats de la Médaille Fields en 2010 et anciens élèves de l’ENS Ulm.

Cette première place mondiale démontre l’attractivité mathématique de la France et confirme son rôle de leader dans ce domaine. Une telle performance est suffisamment rare pour que l’on ne se prive pas d’en souligner l’aspect stratégique. Les mathématiques fondamentales interviennent partout (sciences de l’ingénieur, physique, chimie, biologie, génétique, informatique, téléphonie, électronique, linguistique, économie, finance, marketing…). Elles soutiennent et ouvrent la voie à de nombreuses découvertes dans l’ensemble du corpus scientifique. La place des mathématiques dans l’ascension technologique humaine croît fortement à mesure des nouvelles découvertes. Elles agissent sans esbroufe sur le progrès mais de façon intense. L’algorithmisation des sociétés technologiques se déploie grâce et par les mathématiques. La production exponentielle de données numériques dans le monde ne peut être exploitée efficacement que par un outillage mathématique pertinent. Le big data, la virtualisation, le stockage massif de l’information et son traitement automatisé prennent corps via les mathématiques. L’intelligence artificielle et d’une façon plus générale la robotique progressent par les mathématiques. Le séquençage du génome humain s’appuie sur les mathématiques.

Une nation technologique ne peut prétendre aujourd’hui à l’innovation sans développer une recherche consistante en mathématiques. Je ne précise d’ailleurs pas « fondamentales » ou « appliquées » car il me semble que cette partition n’a plus de sens : un théorème très abstrait peut rapidement trouver une application très concrète. Les mathématiques constituent ainsi l’ingrédient fondamental du progrès. Encore faut-il qu’elle soient identifiées en tant que telles par l’ensemble des citoyens. Après l’obtention de sa Médaille Fields, Cédric Villani a eu la volonté et le courage de parcourir le chemin des médias « grand public » pour apporter la bonne parole sur le juste rôle des mathématiques dans la société. Cette démarche à la fois nécessaire et « citoyenne » relevait parfois de l’abnégation lorsqu’il se trouvait confronté à un plateau de télévision (comment dire pour rester poli ?) peu réceptif à la chose mathématique. À chaque fois, je ressentais le même malaise lorsque Cédric Villani devait « batailler » pour conserver la parole plus de deux minutes, constamment interrompu par les élucubrations télévisuelles d’un présentateur faiblement « cortexé ». Parler de mathématiques durant 120 secondes sur certaines chaînes de TV relève plus de la zen attitude et de l’introspection que de la performance intellectuelle… Mais, il fallait le faire et Cédric Villani l’a fait ! (la promotion de son livre était à mon avis très secondaire et difficilement réalisable sur un plateau de télévision). En tant que Médaille Fields, il était le meilleur ambassadeur pour communiquer sur son engagement dans la recherche et pour faire briller l’étoile des mathématiques auprès du grand public.

Les élèves français et les mathématiques : un désamour préoccupant

Si l’École mathématique française occupe la première place mondiale, nous ne devons pas oublier la crise profonde que traverse l’enseignement des mathématiques en France.

La majorité des élèves, collégiens et lycéens « n’aiment pas les maths ». Ce désamour ne date pas d’hier mais il s’est considérablement accentué depuis une dizaine d’années. Le dernier classement PISA a souligné le recul mathématique chez les élèves français âgés de 15 ans. Dans une classe d’âge, une petite élite parvient toujours à se maintenir dans la performance mais les disparités de niveaux se creusent fortement et l’analphabétisme mathématique se réifie… Les raisons du déclin sont multiples et complexes comme toujours dans ce type de phénomènes. On peut facilement les associer aux inégalités de nature culturelles, sociologiques, générationnelles ou psychologiques.

Mais peu importent finalement les raisons de l’échec. À l’heure du constat et de l’alarme, il nous faut en prendre acte et réagir au plus vite si l’on souhaite atténuer les effets du désamour mathématique sur notre société technologique.

Commençons par constater sobrement :

• Les élèves ne souhaitent plus apprendre les mathématiques car elles leur semblent trop abstraites et nécessitent à leurs yeux un investissement trop important pour devenir « performant ».

• Les étudiants (entrant en premier cycle à l’Université, IUT, BTS, Classes Préparatoires) n’ont pour la plupart aucune idée sur l’utilité ou la place des mathématiques dans la société et ne voient en elles qu’un sordide outil de sélection (de torture pour certains). Ils n’établissent pas de liaison entre les mathématiques et les progrès technologiques qu’ils apprécient et maîtrisent pourtant par ailleurs.

• Les élèves (quel que soit leur bac d’origine) sont souvent très surpris lorsque l’on énumère l’ensemble des avancées technologiques obtenues grâce aux mathématiques.

• Ils regrettent alors que l’enseignement des mathématiques au collège et au lycée ne consacre pas un espace suffisant au nécessaire questionnement « pourquoi ferais-je l’effort d’apprendre les mathématiques ? ». Arrivés en premier cycle universitaire avec parfois des lacunes accumulées depuis la classe de sixième, ces étudiants éprouvent toutes les difficultés du monde à surmonter l’échec passé : le mal est fait depuis longtemps… Les protocoles de soutien mis en place dans les premiers cycles sont souvent inefficaces face à l’ampleur des lacunes. Au mieux, ils viennent confirmer l’échec d’acquisition initial, parfois, ils amplifient le rejet allergique de la pratique mathématique.

Les filles rejettent les mathématiques

Plus grave encore : les filles désertent les filières mathématiques de l’enseignement supérieur ainsi que les filières d’excellence sélectives (Écoles Normales Supérieures d’Ulm, Cachan, Lyon et Rennes). Si les filles obtiennent de meilleurs résultats que les garçons au niveau du baccalauréat dans les sections S, ES et L, elles ne sont plus que 30% dans les classes préparatoires scientifiques. Elles disparaissent presque complètement des filières mathématiques d’excellence :

• Sur le concours MPI (Mathématiques, Physique, Informatique) de l’École Normale Supérieure de Paris (Ulm), elles ne sont que trois admises sur 40 places en 2013 et 2014… Inutile de chercher la parité dans ces chiffres, le déséquilibre s’accentue chaque année.
• À l’École Polytechnique, les filles ne représentent que 14% de la promotion X2013.

Évacuons rapidement l’inévitable « Les femmes ont un cerveau peu disponible pour les mathématiques » car les études de neurobiologie et des sciences cognitives réfutent toute différence homme-femme sur le sujet. Les femmes possèdent les mêmes capacités de déduction et de manipulation du formalisme mathématique que les hommes. Il faut donc chercher les causes de ce déséquilibre du coté des stéréotypes sociaux et de la « programmation-orientation » de la jeune fille vers des études littéraires ou faiblement scientifiques et celle du garçon vers les sciences dures.

L’imprégnation sociale, culturelle, familiale agit efficacement (et sournoisement) pour éloigner les filles des filières scientifiques en général et mathématiques en particulier. Le poids de l’imagerie sociale et celui de l’enseignement de zéro à 20 ans agissent de concert sur l’inconscient des jeunes filles et les dissuadent de choisir le sentier des mathématiques.

Cette masculinisation des filières d’excellence en mathématique doit nous interroger et nous alerter. Une société technologique ne peut se construire sur un tel déséquilibre. Les défis à venir liés à la convergence NBIC (Nanotechnologies, Biotechnologies, Informatique, sciences Cognitives) vont mobiliser toutes les compétences mathématiques de la nation. L’adaptation aux rapides mutations technologiques doit d’abord s’appuyer sur un niveau « minimal » de connaissances mathématiques, un seuil stratégique en dessous duquel le citoyen n’est plus en mesure de s’approprier un concept nouveau. L’analphabétisme mathématique ne peut qu’isoler et discriminer. La démarche de création innovante (qui est la clé du succès d’une nation technologique) ne peut s’affranchir d’une culture mathématique minimale. Elle doit être accessible aux femmes comme aux hommes sans le biais d’une orientation initiale qui serait fonction du genre et de l’imprégnation familiale.

Valoriser les mathématiques

Il est urgent d’agir pour réhabiliter les mathématiques auprès des collégiens français. Pour cela, les enseignants doivent accepter de sacrifier la part d’académisme qui effarouche souvent l’élève et l’éloigne irrémédiablement de la matière. Le pragmatisme pédagogique doit investir les programmes officiels. Il faut commencer par « montrer » l’utilité des mathématiques dans le quotidien en adaptant à chaque fois le niveau de complexité de la démonstration. « Je fais des mathématiques car je sais qu’elles sont omniprésentes dans mon environnement et qu’elles me serviront pour comprendre le monde de demain. »

Enfin, il faut communiquer auprès des jeunes filles pour casser les biais cognitifs qui les éloignent des mathématiques et favoriser ainsi la mixité des filières d’excellence. Ce rééquilibrage apparaît aujourd’hui indispensable pour affronter les turbulences technologiques à venir.